박사과정 동안 고민하고싶은 방향

지난 포스팅에서처럼, 2021년 12월에 박사과정 자격시험을 치렀고, 2022년 1월 10일을 기준으로 모든 과목을 통과했다는 안내를 받았다. 생각보다 일찍 통과하게 되어서 뿌듯했고, 여자친구에게 소식을 가장 먼저 알렸는데 이틀 3일동안이나 축하한다고 이야기해주어서 너무 고맙다. (여자친구가 방금 보더니 아직 끝나지 않았어! 라면서 한번 더 말해줬다 ㅋㅋㅋ 댓글로 한번 더 해줬다 ㅋㅋㅋㅋㅋ) 고마운게 이뿐만이겠냐만,,, 

아무튼 퀄도 이제 끝났으니, 아마 미국 운전면허시험 말고는 더 이상 내 인생에 시험이란 없으리라 장담해본다. !!! 퀄이 끝났으니 CV 등 곳곳에 이제 Ph.D. Candidate임을 기록해 두었다.

이후 Oh 교수님께 박사과정 지도를 부탁드리는 메일을 보냈다. 박사과정 입시를 시작할 때부터 Yale에 지도받고 싶은 교수님이 세분 정도 계셨었는데, 지난 한 학기 동안 여기에서 공부하고 연구하면서 앞으로 좀 더 dynamics 방향으로 연구하고 싶다는 생각이 강해져 Oh 교수님께 지도를 부탁드렸다. 감사하게도 Oh 교수님께서 당일날 흔쾌히 수락해주셨다!

이제 공식적으로 박사과정 지도교수님도 생겼으니, 좀 더 구체적으로 내가 박사과정 동안 고민하고싶은 방향을 이야기하자면, dynamical systems related to hyperbolic geometry and geometric topology이다. 특히 hyperbolic geometry에서의 현상들을 Anosov group의 세팅에서 어떻게 이야기할 수 있는지 고민해보고 싶다. Anosov group은 convex cocompact subgroup of $SO^{\circ}(n, 1)$의 자연스러운 일반화인데, 최근 Minsky, Oh 교수님과 함께 진행한 프로젝트에서처럼 두 대상이 공유하고 있는 일련의 현상들이 관찰된다. Kim-Minsky-Oh 논문의 결과들을 더 고민해보는 것도 재밌을 것 같고, 또 다른 질문들을 떠올려보는 것도 재밌을 것 같다. 지난 연구에서 자연스럽게 떠올릴 수 있었던 질문들도 있고, 또 최근에 몇몇 논문들을 읽으며 고민해보고 싶은 질문들도 있는 상황이다. 생각이 정리된 후 교수님을 찾아뵈어 내가 가지고 있는 질문들에 대해 말씀드려보고 싶다.

연구 외적으로도 Anosov group과 Thermodynamic formalism, Ergodic theory를 공부하기 시작했다. 학부 2학년때 Ergodic theory에 관심이 있었어서 공부해보다가 너무 어려워서 중간에 멈추었었는데, 지금에서야 다시 공부해보니 그땐 잘 그리지 못했던 그림들이 좀 그려지는 것 같기도 해서 기분이 좋다. 또, ergodic theory나 dynamical systems는 열역학에서 영감을 얻거나 한 부분도 꽤 있고, 이를 수학적으로 formalize한 것을 thermodynamic formalism이라고 부르는 것 같다. 실제로, dynamical systems를 공부하다 보면 entropy, pressure 같은 수학적 개념들이 등장하는데 이들이 열역학에 기원을 두고 있는 것 같다. 아무튼 이들도 잘 공부해보고 싶다.