공부할 논문/책 정리

근래에 이런저런 일들이 많았어서 연구 외적으로 공부할 시간을 내기 어려웠다. 물론 내가 성실하고 부지런한 사람이라면 가능했긴 했는데, 뭐,,, 이미 지나간 일이니 너무 자책하진 말자.

한번 그냥 주욱 정리해 보면 어떨까 하는 생각이 들어서 이 기회에 주제별로 정리를 좀 해두려고 한다.

적기 전에는 몰랐는데, 막상 다 적고 보니 엄청 큼직하고 많다. 대학원 초반에 각 주제별 하나씩이라도 제대로 공부할 수 있으면 참 좋을 것 같다.

사실 처음에는 입학 전 Minsky 교수님의 연구결과들을 역사적 흐름대로 공부해 보려고 했었는데, 생각해보니 이건 입학해서 Minsky 교수님이랑 더 가까이 있을 때 하기 좋은 것 같다. 입학 전엔 지금 잘할 수 있는 것을 해봐야겠다.

---

- Theory towards ending lamination theorem

1. Howard Masur, Yair Minsky, Geometry of the Complex of Curves I: Hyperbolicity
2. Howard Masur, Yair Minsky, Geometry of the Complex of Curves II: Hierarchical structure
3. Yair Minsky, The classification of Kleinian surface groups, I: Models and bounds
4. Jeffrey Brock, Richard Canary, Yair Minsky, The classification of Kleinian surface groups, II: The Ending Lamination Conjecture
5. Yair Minsky, Combinatorial and Geometrical Aspects of Hyperbolic 3-Manifolds
6. Yair Minsky, End invariants and the classification of hyperbolic 3-manifolds

1, 2, 3, 4는 Thurston의 Ending lamination conjecture를 해결하는 하나의 시리즈이다. 1, 2는 이와 별개로도 중요한 내용들이라 꼭 읽어봐야 할 것 같다. 3, 4를 박사과정 중 한 번쯤 공부해볼 수 있으면 좋겠다는 생각인데, 그 이전에 5, 6을 우선 보려고 한다. 5, 6은 1, 2, 3, 4의 큰 줄기를 소개하는 내용이다.

- Teichmüller geometry (particularly Weil-Petersson geometry)

1. Scott Wolpert, The Weil-Petersson metric geometry
2. Jeffrey Brock, Howard Masur, Yair Minsky, Asymptotics of Weil-Petersson geodesics I: ending laminations, recurrence, and flows
3. Jeffrey Brock, Howard Masur, Yair Minsky, Asymptotics of Weil-Petersson geodesics II: bounded geometry and unbounded entropy
4. Jeffrey Brock, Weil-Petersson translation distance and volumes of mapping tori
5. Jeffrey Brock, Kenneth Bromberg, Inflexibility, Weil-Petersson distance, and volumes of fibered 3-manifolds

솔직히 Teichmüller geometry에 대해서는 아는 바가 많지는 않다. Teichmüller metric에 대해서는 그나마 공부를 좀 해보긴 했으나, Weil-Petersson geometry에 대해서는 정말 그렇다. 그렇기에 우선 1 혹은 관련 책들로 공부를 좀 하고 나서 2, 3을 보려고 한다. 4, 5은 아래의 토픽과도 결을 같이하는 것 같다.

- Fibration of 3-manifolds over the circle

1. Jeffrey Brock, Kenneth Bromberg, Geometric inflexibility and 3-manifolds that fiber over the circle
2. Ian Agol, Ideal Triangulations of Pseudo-Anosov Mapping Tori
3. Yair Minsky, Samuel Taylor, Fibered faces, veering triangulations, and the arc complex
4. Jeffrey Brock, Nathan Dunfield, Norms on the cohomology of hyperbolic 3-manifolds
5. Daniel Wise, The structure of Groups with a quasiconvex hierarchy
6. Ian Agol, Daniel Groves, Jason Manning, The virtual Haken conjecture

2, 3이 veering triangulation이라는 키워드로 연결되어있기는 하지만, 위 논문들은 각각 결이 좀 다른 것 같다. 5, 6은 virtually fibered conjecture (theorem)을 증명하는 두 편의 논문이다. 5가 직접 하는 건 아니긴 한데, 5에서는 Haken caase에 대해서 virtually fibered conjecture를 증명하고, 6에서는 virtual Haken conjecture를 증명한다. 6은 fibration과 직접적으로 연관되어 보이지는 않지만, 이런 맥락에서 여기에 둔다.

- General Books

1. John Hubbard, Teichmüller theory and Applications to Geometry, Topology, and Dynamics
2. Athanase Papadopoulos, Handbook of Teichmüller Theory
3. Bernard Maskit, Kleinian Groups
4. Albert Marden, Hyperbolic Manifolds
5. Benson Farb, Dan Margalit, A Primer on Mapping Class Groups
6. Albert Fathi, François Laudenbach, Valentin Poénaru, Thurston's Work on Surfaces
7. William Thurston, Geometry and topology of three-manifolds
8. Benson Farb, Richard Hain, Eduard Looijenga, Moduli Spaces of Riemann Surfaces

몇몇 책들은 어느정도 읽어보았다. 5, 6은 사실 공부를 목적으로 본다기보다는 이미 어느 정도 알고 있는 상태에서 사전처럼 보기 좋은 책인 것 같다. 8은 미국 고등과학원에서 주관하는 PCMI라는 아주 큰 여름학교에서 매년 그 해 자료를 정리하여 책으로 출판한 것 중 하나이다. 아마 2012년도 주제인 것 같다. 나는 2019년도에 감사하게도 PCMI에 참가할 수 있게 되어서 당시에 구매하였다.